Konsep Dan Pola Soal Fluida Statis – Aturan Archimedes - Fisika Sma Kelas 11
Dalam mekanika fluida, dibahas wacana kinematika fluida (aliran fluida) dan dinamika fluida (aspek gaya, tekanan, energi dalam fluida). Dalam bahan fisika Sekolah Menengan Atas kelas 11, dibahas secara khusus rancangan dasar fluida, yang dibagi menjadi fluida statis dan fluida dinamis. Nah, kali ini kita akan menuntut ilmu bareng wacana rancangan fluida statis (fluida tak mengalir) yang terbagi menjadi beberapa topik, yakni rancangan tekanan (Hukum Pascal), tekanan hidrostatis, dan Hukum Archimedes. Model soal fluida statis sungguh variatif, sebab sanggup dikombinasikan juga dengan rancangan dinamika Hukum Newton. Makara sungguh dimungkinkan timbul soal HOTS fisika wacana fluida statis dalam cobaan atau tes di tingkat Sekolah Menengan Atas (UN SMA, UTBK SBMPTN, SIMAK UI, atau UTUL UGM). Sekarang eksklusif saja kita simak bareng Konsep dan Contoh Soal Fluida Statis, tekanan hidrostatis, Hukum Pascal, dan Hukum Archimedes untuk bahan Fisika Sekolah Menengan Atas Kelas 11.
1. Konsep Tekanan Hidrostatis
Tekanan dan gaya di dalam fluida saling berhubungan. Tekanan $p$ didefinisikan selaku gaya $F$ tiap satuan luas $A$, dengan gaya melakukan pekerjaan secara tegak lurus terhadap luas penampang. Walaupun gaya merupakan besaran vektor, tekanan merupakan besaran skalar, yang cuma memiliki nilai saja. Dalam tata cara satuan internasional, tekanan memiliki satuan $Pa$ (Pascal) atau ${N}/{{{m}^{2}}}\;$ dengan nilai $1 Pa=1 {N}/{{{m}^{2}}}\;$. Persamaan tekanan sanggup dinyatakan selaku berikut:$p=\frac{F}{A}...................\left( 1 \right)$
Tekanan menjadi sebuah besaran yang sungguh penting dalam menjalankan analisis tata cara fluida. Berdasarkan hasil pengamatan yang sudah dilakukan, fluida menampilkan tekanan ke segala arah. Contohnya merupakan pada gambar di atas. Jika ada sebuah benda berada di dalam fluida, maka benda tersebut akan mendapat tekanan fluida dari segala arah. Besar tekanan dari satu arah niscaya nilainya sama dengan tekanan dari arah yang berlawanan. Tekanan di dalam fluida cair yang membisu juga disebut selaku tekanan hidrostatis.
Berat zat cair adalah
$w=m\ g=\left( \rho \ V \right)g$, dengan nilai $m=\rho \ V$
$w=\rho \left( Ah \right)g$, dengan nilai $V=A\ h$
Selanjutnya nilai tekanan adalah
$\begin{align}
& p=\frac{w}{A} \\
& p=\frac{\rho \ A\ h\ g}{A} \\
& p=\rho \ h\ g....................\left( 2 \right) \\
\end{align}$
Berdasarkan cara mendapatkan persamaan 2 di atas, bagian $A$ (luas penampang) sanggup dieliminasi. Secara matematis hal ini mempunyai arti bahwa nilai tekanan pada kedalaman $h$ tidak dipengaruhi oleh luas penampang zat cair. Artinya, seluruh titik pada kedalaman $h$ mendapat tekanan hidrostatis yang sama. Makara tekanan hidrostatis pada sebuah zat cair pada keadaan yang serupa cuma dipengaruhi oleh posisi kedalaman. Jika diminta menyeleksi perbedaan tekanan $\Delta p$ dari dua titik yang berlawanan kedalamannya, maka cukup kita amati perbedaan kedalamannya $\Delta h$ saja.
Contoh Soal Tekanan Hidrostatis
Sebuah tabung yang luas penampangnya 10 cm2, diisi air raksa setinggi 10 cm dan air setinggi 50 cm dari permukaan raksa. Jika massa jenis air raksa 13,6 gr/cm3, massa jenis air 1 gr/cm3. Hitunglah tekanan hidrostatis dan gaya hidrostatis pada dasar tabung! Jawab:
$\begin{align}
& A=10\ c{{m}^{2}}={{10}^{-3}}{{m}^{2}} \\
& {{h}_{r}}=10\ cm=0,1\ m \\
& {{h}_{a}}=50\ cm=0,5\ m \\
& {{\rho }_{a}}=1{gr}/{c{{m}^{3}}}\;=1{000\ kg}/{{{m}^{3}}}\; \\
& {{\rho }_{r}}=13,6{gr}/{c{{m}^{3}}}\;=13{600\ kg}/{{{m}^{3}}}\; \\
\end{align}$
$\begin{align}
& {{p}_{r}}={{\rho }_{r}}\,g\,{{h}_{r}} \\
& {{p}_{r}}=13600\cdot 10\cdot 0,1 \\
& {{p}_{r}}=13600\,Pa \\
\end{align}$
$\begin{align}
& {{p}_{a}}={{\rho }_{a}}\,g\,{{h}_{a}} \\
& {{p}_{a}}=1000\cdot 10\cdot 0,5 \\
& {{p}_{a}}=5000\,Pa \\
\end{align}$
$\begin{align}
& {{p}_{h}}={{p}_{r}}+{{p}_{a}} \\
& {{p}_{h}}=13600+5000 \\
& {{p}_{h}}=18600\,Pa \\
\end{align}$
$\begin{align}
& A=10\ c{{m}^{2}}={{10}^{-3}}{{m}^{2}} \\
& {{h}_{r}}=10\ cm=0,1\ m \\
& {{h}_{a}}=50\ cm=0,5\ m \\
& {{\rho }_{a}}=1{gr}/{c{{m}^{3}}}\;=1{000\ kg}/{{{m}^{3}}}\; \\
& {{\rho }_{r}}=13,6{gr}/{c{{m}^{3}}}\;=13{600\ kg}/{{{m}^{3}}}\; \\
\end{align}$
$\begin{align}
& {{p}_{r}}={{\rho }_{r}}\,g\,{{h}_{r}} \\
& {{p}_{r}}=13600\cdot 10\cdot 0,1 \\
& {{p}_{r}}=13600\,Pa \\
\end{align}$
$\begin{align}
& {{p}_{a}}={{\rho }_{a}}\,g\,{{h}_{a}} \\
& {{p}_{a}}=1000\cdot 10\cdot 0,5 \\
& {{p}_{a}}=5000\,Pa \\
\end{align}$
$\begin{align}
& {{p}_{h}}={{p}_{r}}+{{p}_{a}} \\
& {{p}_{h}}=13600+5000 \\
& {{p}_{h}}=18600\,Pa \\
\end{align}$
2. Konsep Hukum Pascal
Ilmuan Prancis, Blasie Pascal, menyatakan bahwa jikalau fluida berada dalam ruang tertutup, lalu diberikan tekanan eksternal, maka tekanan tersebut akan didistribusikan ke seluruh titik dalam fluida tersebut. Pernyataan tersebut dimengerti selaku Hukum Pascal (Pascal’s Principle). Hasil pemikiran Pascal tersebut dipraktekkan dalam beberapa bidang teknologi, salah satunya merupakan pompa hidrolik.
Dalam tata cara pompa hidrolik di atas, fluida berupa ember bermitra dengan tata cara input dan output dengan luas penampang yang berbeda. Sesuai dengan prinsip Pascal, jikalau fluida tersebut diberikan tekanan input ${{p}_{in}}$, dengan gaya ${{F}_{in}}$, maka tekanan tersebut akan diteruskan ke penampang output $\left( {{A}_{out}} \right)$dengan besar tekanan yang serupa $\left( {{p}_{in}}={{p}_{out}} \right)$. Sehingga pada penampang output akan menciptakan gaya output ${{F}_{out}}$. Konsep tersebut jikalau dinyatakan dalam bentuk matematik merupakan selaku berikut:
$\begin{align}
& {{p}_{in}}={{p}_{out}} \\
& \frac{{{F}_{in}}}{{{A}_{in}}}=\frac{{{F}_{out}}}{{{A}_{out}}}\ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \left( 3 \right) \\
\end{align}$
Berdasarkan persamaan 3 di atas, kita sanggup menyatakan bahwa gaya berbanding lurus dengan luas penampang. Jika ${{F}_{in}}$ yang kecil diberikan pada penampang input ${{A}_{in}}$ yang kecil pula, maka akan menciptakan ${{F}_{out}}$ yang besar pada penampang output ${{A}_{out}}$ yang lebih besar. Nah, dari rancangan tersebut pompa hidrolik dimanfaatkan untuk mengangkat beban yang besar cuma dengan gaya kecil. Perbandingan $\frac{{{F}_{out}}}{{{F}_{in}}}$ disebut selaku laba mekanik.
Contoh Soal Tekanan Hidrostatis
Sebuah dongkrak hidrolik memiliki pengisap kecil dengan diameter 10 cm dan pengisap besar dengan diameter 40 cm. Jika dongkrak tersebut di pakai untuk mengangkat beban seberat 5.000 N, berapa gaya minimum yang mesti di berikan terhadap pengisap kecil? Jawab:
$\begin{align}
& {{d}_{1}}=10\ cm \\
& {{d}_{2}}=40\ cm \\
& {{F}_{2}}=5000\ N \\
& {{F}_{1}}=\ ? \\
\end{align}$
$\begin{align}
& \frac{{{F}_{1}}}{{{A}_{1}}}=\frac{{{F}_{2}}}{{{A}_{2}}} \\
& \frac{{{F}_{1}}}{{\scriptstyle{}^{1}/{}_{4}}\pi {{d}_{1}}^{2}}=\frac{{{F}_{2}}}{{\scriptstyle{}^{1}/{}_{4}}\pi {{d}_{2}}^{2}} \\
& \frac{{{F}_{1}}}{{{d}_{1}}^{2}}=\frac{{{F}_{2}}}{{{d}_{2}}^{2}} \\
& \frac{{{F}_{1}}}{{{\left( 0,1 \right)}^{2}}}=\frac{5000}{{{\left( 0,4 \right)}^{2}}} \\
& {{F}_{1}}=312,5\ N \\
\end{align}$
Makara gaya minimum yang diinginkan merupakan 312,5 N.
$\begin{align}
& {{d}_{1}}=10\ cm \\
& {{d}_{2}}=40\ cm \\
& {{F}_{2}}=5000\ N \\
& {{F}_{1}}=\ ? \\
\end{align}$
$\begin{align}
& \frac{{{F}_{1}}}{{{A}_{1}}}=\frac{{{F}_{2}}}{{{A}_{2}}} \\
& \frac{{{F}_{1}}}{{\scriptstyle{}^{1}/{}_{4}}\pi {{d}_{1}}^{2}}=\frac{{{F}_{2}}}{{\scriptstyle{}^{1}/{}_{4}}\pi {{d}_{2}}^{2}} \\
& \frac{{{F}_{1}}}{{{d}_{1}}^{2}}=\frac{{{F}_{2}}}{{{d}_{2}}^{2}} \\
& \frac{{{F}_{1}}}{{{\left( 0,1 \right)}^{2}}}=\frac{5000}{{{\left( 0,4 \right)}^{2}}} \\
& {{F}_{1}}=312,5\ N \\
\end{align}$
Makara gaya minimum yang diinginkan merupakan 312,5 N.
3. Konsep Hukum Archimedes wacana Gaya Apung
Sekarang coba kita pelajari bareng wacana respon fluida terhadap benda yang ad di dalamnya. Ilustrasi berikut ini menampilkan respon fluida terhadap benda, yakni berupa gaya-gaya jawaban tekanan fluida hidrostatis.
Penampang atas benda yang berada pada kedalaman ${{h}_{1}}$ mendapat tekanan sebesar ${{p}_{1}}$ sehingga ada gaya ${{F}_{1}}$ ke arah bawah terhadap penampang atas benda. Begitu pula terjadi pada penampang benda serpihan bawah. Pada penampang bawah benda yang berada di kedalaman ${{h}_{2}}$, fluida menampilkan tekanan hidrostatis sebesar ${{p}_{2}}$ sehingga benda mendapat gaya ${{F}_{2}}$ ke atas. Nah, selisih antara ${{F}_{2}}$ dan ${{F}_{1}}$ merupakan gaya apung fluida ${{F}_{A}}$ yang diberikan pada benda. Secara matematis, rancangan tersebut diterangkan selaku berikut:
$\begin{align}
& {{F}_{A}}={{F}_{2}}-{{F}_{1}} \\
& {{F}_{A}}={{p}_{2}}-{{p}_{1}} \\
& {{F}_{A}}=\left( {{\rho }_{f}}\ g\ {{h}_{2}} \right)A-\left( {{\rho }_{f}}\ g\ {{h}_{1}} \right)A \\
& {{F}_{A}}={{\rho }_{f}}\ g\ A\left( {{h}_{2}}-{{h}_{1}} \right) \\
& {{F}_{A}}={{\rho }_{f}}\ V\ g\ \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \left( 4 \right) \\
\end{align}$
Persamaan 4 merupakan besar gaya apung ${{F}_{A}}$ yang diberikan oleh fluida bermassa jenis ${{\rho }_{f}}$ kepada benda. Nah sebab nilai ${{\rho }_{f}}\ V={{m}_{f}}$ yang merupakan massa fluida, maka:
$\begin{align}
& {{F}_{A}}={{\rho }_{f}}\ V\ g \\
& {{F}_{A}}={{m}_{f}}\ g \\
& {{F}_{A}}={{w}_{f}}\ \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \left( 5 \right) \\
\end{align}$
Berdasarkan persamaan 5, sanggup ditarik kesimpulan bahwa besar gaya apung ${{F}_{A}}$ sama dengan berat fluida ${{w}_{f}}$ (bisa zat cair atau gas) yang dipindahkan jawaban masuknya benda ke dalam fluida. Artinya, jumlah volume fluida yang dipindahkan $\left( V \right)$ sama dengan volume benda yang tercelup di dalam fluida. Konsep ini dinyatakan oleh ilmuan yang berjulukan Archimedes, dan disebut selaku Hukum Archimedes.
Contoh Soal Hukum Archimedes – Gaya Apung
(1). Sebuah mahkota jikalau ditimbang di udara memiliki berat 25 N. Jika dimasukkan ke dalam air beratnya menjadi 15 N. Bila massa jenis air merupakan 1000 kg/m3 dan percepatan gravitasinya 10 m/s2 maka massa jenis mahkota merupakan ... Jawab:
Berat benda di dalam fluida $w'$ akan menyusut dari berat benda di udara $w$ akibat adanya gaya apung ${{F}_{A}}$.
$\begin{align}
& w'-w={{F}_{A}} \\
& 25-15={{\rho }_{f}}\ V\ g \\
& 10=1000\cdot \ V\ \cdot 10 \\
& V={{10}^{-3}}\ {{m}^{3}} \\
\end{align}$
$\begin{align}
& {{\rho }_{benda}}=\frac{{{m}_{benda}}}{{{V}_{benda}}} \\
& {{\rho }_{benda}}=\frac{{25}/{10}\;}{{{10}^{-3}}} \\
& {{\rho }_{benda}}=2500\ {kg}/{{{m}^{3}}}\; \\
\end{align}$ dengan nilai ${{m}_{benda}}=\frac{w}{g}$ dan ${{V}_{benda}}={{V}_{fluida\ yang\ dipindahkan}}$
Berat benda di dalam fluida $w'$ akan menyusut dari berat benda di udara $w$ akibat adanya gaya apung ${{F}_{A}}$.
$\begin{align}
& w'-w={{F}_{A}} \\
& 25-15={{\rho }_{f}}\ V\ g \\
& 10=1000\cdot \ V\ \cdot 10 \\
& V={{10}^{-3}}\ {{m}^{3}} \\
\end{align}$
$\begin{align}
& {{\rho }_{benda}}=\frac{{{m}_{benda}}}{{{V}_{benda}}} \\
& {{\rho }_{benda}}=\frac{{25}/{10}\;}{{{10}^{-3}}} \\
& {{\rho }_{benda}}=2500\ {kg}/{{{m}^{3}}}\; \\
\end{align}$ dengan nilai ${{m}_{benda}}=\frac{w}{g}$ dan ${{V}_{benda}}={{V}_{fluida\ yang\ dipindahkan}}$
(2). Sebuah kubus yang dibikin dari kayu memiliki segi 10 cm dan mengapung di atas permukaan cairan. Jika massa jenis cairan 1,2 g/cm3. Hitunglah
a) Tinggi kubus yang berada di bawah permukaan cairan jikalau massa jenis kayu 0,8 g/cm3
b) Besar gaya ke atas yang di alami kubus kayu tersebut
Jawab:
a) Sesuai kesetimbangan Newton, besar gaya apung sama dengan berat benda
$\begin{align}
& {{F}_{A}}=w \\
& {{\rho }_{f}}\ g\ V={{m}_{b}}\ g \\
& {{\rho }_{f}}\ V={{\rho }_{b}}\ {{V}_{b}}\ \\
& {{\rho }_{f}}\ \left( A\ {{h}_{f}} \right)={{\rho }_{b}}\ \left( A\ h \right) \\
& {{\rho }_{f}}\ {{h}_{f}}={{\rho }_{b}}\ h \\
& 1,2\cdot {{h}_{f}}=0,8\cdot 10 \\
& {{h}_{f}}=\frac{20}{3}\ cm \\
\end{align}$
b) Besar gaya apung adalah
$\begin{align}
& {{F}_{A}}={{\rho }_{f}}\ g\left( A\ {{h}_{f}} \right) \\
& {{F}_{A}}=800\frac{kg}{{{m}^{3}}}\ \cdot 10\frac{m}{{{s}^{2}}}\left( {{\left( 0,1\ m \right)}^{2}}\cdot \frac{0,2}{3}\ m \right) \\
& {{F}_{A}}=\frac{16}{3}N \\
\end{align}$
a) Sesuai kesetimbangan Newton, besar gaya apung sama dengan berat benda
$\begin{align}
& {{F}_{A}}=w \\
& {{\rho }_{f}}\ g\ V={{m}_{b}}\ g \\
& {{\rho }_{f}}\ V={{\rho }_{b}}\ {{V}_{b}}\ \\
& {{\rho }_{f}}\ \left( A\ {{h}_{f}} \right)={{\rho }_{b}}\ \left( A\ h \right) \\
& {{\rho }_{f}}\ {{h}_{f}}={{\rho }_{b}}\ h \\
& 1,2\cdot {{h}_{f}}=0,8\cdot 10 \\
& {{h}_{f}}=\frac{20}{3}\ cm \\
\end{align}$
b) Besar gaya apung adalah
$\begin{align}
& {{F}_{A}}={{\rho }_{f}}\ g\left( A\ {{h}_{f}} \right) \\
& {{F}_{A}}=800\frac{kg}{{{m}^{3}}}\ \cdot 10\frac{m}{{{s}^{2}}}\left( {{\left( 0,1\ m \right)}^{2}}\cdot \frac{0,2}{3}\ m \right) \\
& {{F}_{A}}=\frac{16}{3}N \\
\end{align}$