Konsep Dan Pola Soal Aturan Kirchhoff – Rangkaian Loop - Fisika Sma Kelas 12
a. Aturan percabangan jalur rangkaian (junction rule), menyatakan bahwa jumlah banyak lengan berkuasa arus listrik yang masuk percabangan mesti sama dengan jumlah arus listrik yang meninggalkan percabangan.
b. Aturan Loop (Loop Rule), menyatakan bahwa jumlah beda mempunyai potensi dalam rangkaian tertutup mesti sama dengan nol.
1. Konsep Hukum Kirchoff 1 (tentang arus listrik)
Hukum Kirchoff 1 ialah pernyataan perihal aturan kekekalan muatan listrik. Jumlah muatan listrik yang masuk dan keluar titik percabangan jalur rangkaian mesti sama konstan. Karena pedoman muatan listrik disebut selaku arus listrik, maka Hukum Kirchoff 2 sanggup dinyatakan selaku aturan kekekalan arus listrik. Ilustrasi arus listrik di titik percabangan sanggup dilihat pada Gambar di bawah.
 |
| Ilustrasi Arus yang Masuk dan Keluar Titik Percabangan |
Berdasarkan ilustrasi di atas, besar lengan berkuasa arus listrik yang masuk percabangan mesti sama dengan jumlah banyak lengan berkuasa arus listrik yang keluar percabangan. Hukum Kirchoff 1 sanggup dinyatakan secara matematis dalam persamaan 1 di bawah ini.
$\sum{{{I}_{masuk}}}=\sum{{{I}_{keluar}}}\quad \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \left( 1 \right)$
Berdasarkan persamaan 1, Hukum Kirchoff 1 sanggup diuraikan menjadi:
${{I}_{1}}+{{I}_{2}}={{I}_{3}}+{{I}_{4}}+{{I}_{5}}$
2. Konsep Hukum Kirchoff 2 (tentang beda potensial)
Hukum Kirchoff 2 ialah implementasi aturan kekekalan energi pada rangkaian listrik tertutup. Makara dikala muatan yang mengalir dalam rangkaian telah kembali ke titik awal, jumlah energinya mesti sama dengan sebelum muatan tersebut bergerak. Hal ini akan berhubungan dengan transisi energi dikala muatan melalui resistor dan melalui sumber tegangan. Energi dalam rangkaian listrik bersumber dari mempunyai potensi listrik di setiap titiknya, dan alasannya yakni bersifat kekal, maka jumlah beda mempunyai potensi dalam rangkaian tertutup mesti nol. Makara secara sederhana, Hukum Kirchoff 2 sanggup dinyatakan dalam persamaan 2 berikut ini.
$\sum{\Delta V}=0$ , alasannya yakni beda mempunyai potensi terjadi pada resistor dan sumber tegangan, maka persamaan tersebut sanggup dinyatakan dengan:
$\sum{V}+\sum{\left( I\cdot R \right)}=0\quad \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \left( 2 \right)$
 |
| Ilustrasi Loop Arus Listrik dalam Rangkaian Tertutup |
Untuk menganalisis rangkaian dengan Hukum Kirchoff, yang perlu dilaksanakan yakni menghasilkan loop arus listrik (permisalan perputaran arus listrik), seumpama ilustrasi gambar di atas. Panah merah yang melingkar memamerkan arah putaran loop, yang ialah permisalan arah putaran arus listrik.
Selanjutnya kita bayangkan berlangsung dalam rangkaian dengan mengikuti arah loop sambil mengisi besaran-besaran di persamaan 2, caranya selaku berikut:
a. Misalkan kita mulai berlangsung dari titik a dan mesti kembali ke titik a lagi. Jika arah loop ke kanan seumpama gambar di atas, maka kita berputar ke kanan sesuai loop. Yang perlu diisi yakni $\sum{V}$ dan $\sum{\left( I\cdot R \right)}$.
b. Cara mengisi $\sum{V}$: Jika dalam perjalanan ketemu kutub negatif sumber tegangan $\left( V \right)$, maka kita tuliskan tanda negatif. Jika ketemu kutub positif sumber tegangan, maka dituliskan tanda positif.
c. Cara mengisi $\sum{\left( I\cdot R \right)}$: Jika ada satu loop bermakna arus listrik $\left( I \right)$ yang melalui sama, tinggal dituliskan jumlah arus listrik dikalikan masing-masing persoalan yang dilewati selama perjalanan.
Sesuai cara di atas, rumusan Hukum kirchoff 2 pada ilustrasi rangkaian sanggup dinyatakan selaku berikut ini:
$\left( -{{V}_{2}}-{{V}_{1}} \right)+\left( I\cdot {{R}_{1}}+I\cdot {{R}_{2}}+I\cdot {{R}_{3}} \right)=0$
$-{{V}_{2}}-V+I\left( {{R}_{1}}+{{R}_{2}}+{{R}_{3}} \right)=0$
Contoh Soal Hukum Kirchoff 1 Loop
Suatu rangkaian tertutup mempunyai 2 resistor dan 2 sumber tegangan seumpama gambar di bawah. Asumsikan tidak ada persoalan dalam baterai. Tentukan besar lengan berkuasa arus listrik yang mengalir dalam rangkaian tersebut!
Jawab:
Yang pertama kita jalankan yakni menghasilkan arah loop dalam rangkaian seumpama gambar berikut ini.
Selanjutnya, kita mulai perjalanan dari titik a ke kanan mengikuti arah loop hingga selsai di titik a lagi, sambil mengisi persamaan Hukum Kirchoff 2.
Yang pertama kita jalankan yakni menghasilkan arah loop dalam rangkaian seumpama gambar berikut ini.
Selanjutnya, kita mulai perjalanan dari titik a ke kanan mengikuti arah loop hingga selsai di titik a lagi, sambil mengisi persamaan Hukum Kirchoff 2.
$\left( -{{\varepsilon }_{1}}+{{\varepsilon }_{2}} \right)+I\left( {{R}_{1}}+{{R}_{2}} \right)=0$
$-6+12+I\left( 8+10 \right)=0$
$6+18I=0$
$I=-\frac{1}{3}\ Ampere$
Berdasarkan hasil perhitungan, nilai besar lengan berkuasa arus listrik yakni $\frac{1}{3}A$. Tanda negatif pada nilai arus listrik cuma memamerkan bahwa permisalan loop arus listrik terbalik, artinya arus listrik bergotong-royong mempunyai arah putaran loop ke kiri, bukan ke kanan.
Contoh Soal Hukum Kirchoff 2 Loop
(1). Tentukan besar besar lengan berkuasa arus listrik ${{I}_{1}}$, ${{I}_{2}}$, dan ${{I}_{3}}$ pada rangkaian di bawah ini!
Jawab:
Pada soal ini, rangkaian mesti dibentuk menjadi 2 loop, yang ditandai dengan adanya 2 sumber tegangan dengan jalur yang berlawanan (tidak satu jalur). Jika ada lebih dari satu sumber tegangan yang berlawanan jalur arus listrik, maka mesti dibentuk lebih dari 1 loop, sanggup 2 atau lebih, tergantung versi rangkaian.
Gambar rangkaian pada soal ini juga telah memamerkan masing-masing arus listrik, jadi kita tinggal mengikuti arahnya, dengan menghasilkan 2 loop seumpama gambar di bawah. Teknik menjalankan soal lebih dari satu loop ini bergotong-royong dengan metode persamaan linier. Karena pada soal telah diputuskan ada 3 arus listrik, maka nanti akan ada 3 persamaan linier 3 variabel yakni ${{I}_{1}}$, ${{I}_{2}}$, dan ${{I}_{3}}$.
Berdasarkan Hukum Kirchoff 1, di titik c berlaku persamaan berikut ini:
Pada soal ini, rangkaian mesti dibentuk menjadi 2 loop, yang ditandai dengan adanya 2 sumber tegangan dengan jalur yang berlawanan (tidak satu jalur). Jika ada lebih dari satu sumber tegangan yang berlawanan jalur arus listrik, maka mesti dibentuk lebih dari 1 loop, sanggup 2 atau lebih, tergantung versi rangkaian.
Gambar rangkaian pada soal ini juga telah memamerkan masing-masing arus listrik, jadi kita tinggal mengikuti arahnya, dengan menghasilkan 2 loop seumpama gambar di bawah. Teknik menjalankan soal lebih dari satu loop ini bergotong-royong dengan metode persamaan linier. Karena pada soal telah diputuskan ada 3 arus listrik, maka nanti akan ada 3 persamaan linier 3 variabel yakni ${{I}_{1}}$, ${{I}_{2}}$, dan ${{I}_{3}}$.
Berdasarkan Hukum Kirchoff 1, di titik c berlaku persamaan berikut ini:
Hasil analisis loop 1, berlangsung melalui urutan titik $befcb$:
$\begin{align} & \sum{V}+\sum{\left( I\cdot R \right)}=0 \\ & 14+10+{{I}_{2}}\left( 4 \right)-{{I}_{1}}\left( 6 \right)=0 \\ & \quad \quad \quad \left( {{I}_{1}}\text{ bertanda (-) alasannya yakni bertentangan dengan arah loop1} \right) \\ & -6\ {{I}_{1}}+4\ {{I}_{2}}=-24\quad \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \left( b \right) \\ \end{align}$
Hasil analisis loop 2, berlangsung melalui urutan titik $abcda$:
$\begin{align} & \sum{V}+\sum{\left( I\cdot R \right)}=0 \\ & -10+{{I}_{1}}\left( 6 \right)+{{I}_{3}}\left( 2 \right)=0 \\ & 6\ {{I}_{1}}+2\ {{I}_{3}}=10\quad \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \left( c \right) \\ \end{align}$
Substitusikan nilai ${{I}_{3}}$ dari persamaan a ke persamaan c:
$\begin{align} & 6\ {{I}_{1}}+2\ \left( {{I}_{1}}+{{I}_{2}} \right)=10 \\ & 8\ {{I}_{1}}+2\ {{I}_{2}}=10\quad \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \left( d \right) \\ \end{align}$
Tentukan penyelesaian persamaan b dan d lewat teknik eliminasi dan substitusi untuk mendapat nilai ${{I}_{1}}$ dan ${{I}_{2}}$.
$\begin{align} & -6\ {{I}_{1}}+4\ {{I}_{2}}=-24\left. {} \right|\times 1\left| \text{ }-6\ {{I}_{1}}+4\ {{I}_{2}}=-24 \right. \\ & 8\ {{I}_{1}}+2\ {{I}_{2}}=10\left. \text{ } \right|\times 2\left| \text{ 16}\ {{I}_{1}}+4\ {{I}_{2}}=20 \right. \end{align}$
Hasil pengurangannya adalah:
$\begin{align} & -22\ {{I}_{1}}=-44 \\ & {{I}_{1}}=\frac{44}{22}=2\ A \\ \end{align}$
Kita substitusikan nilai ${{I}_{1}}$ ke persamaan d untuk mendapat nilai ${{I}_{2}}$.
$\begin{align} & 8\ \left( 2 \right)+2\ {{I}_{2}}=10 \\ & 2\ {{I}_{2}}=10-16 \\ & 2\ {{I}_{2}}=-6 \\ & {{I}_{2}}=-3\ A \\ \end{align}$
Selanjutnya kita hitung ${{I}_{3}}$ dengan persamaan a.
$\begin{align} & {{I}_{1}}+{{I}_{2}}={{I}_{3}} \\ & {{I}_{3}}=2+\left( -3 \right) \\ & {{I}_{3}}=-1\ A \\ \end{align}$
Makara masing-masing nilai ${{I}_{1}}=2\ A$; ${{I}_{2}}=-3\ A$ (arah berkebalikan dengan gambar), dan ${{I}_{3}}=-1\ A$ (arah berkebalikan dengan gambar).
$\begin{align} & \sum{V}+\sum{\left( I\cdot R \right)}=0 \\ & 14+10+{{I}_{2}}\left( 4 \right)-{{I}_{1}}\left( 6 \right)=0 \\ & \quad \quad \quad \left( {{I}_{1}}\text{ bertanda (-) alasannya yakni bertentangan dengan arah loop1} \right) \\ & -6\ {{I}_{1}}+4\ {{I}_{2}}=-24\quad \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \left( b \right) \\ \end{align}$
Hasil analisis loop 2, berlangsung melalui urutan titik $abcda$:
$\begin{align} & \sum{V}+\sum{\left( I\cdot R \right)}=0 \\ & -10+{{I}_{1}}\left( 6 \right)+{{I}_{3}}\left( 2 \right)=0 \\ & 6\ {{I}_{1}}+2\ {{I}_{3}}=10\quad \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \left( c \right) \\ \end{align}$
Substitusikan nilai ${{I}_{3}}$ dari persamaan a ke persamaan c:
$\begin{align} & 6\ {{I}_{1}}+2\ \left( {{I}_{1}}+{{I}_{2}} \right)=10 \\ & 8\ {{I}_{1}}+2\ {{I}_{2}}=10\quad \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \left( d \right) \\ \end{align}$
Tentukan penyelesaian persamaan b dan d lewat teknik eliminasi dan substitusi untuk mendapat nilai ${{I}_{1}}$ dan ${{I}_{2}}$.
$\begin{align} & -6\ {{I}_{1}}+4\ {{I}_{2}}=-24\left. {} \right|\times 1\left| \text{ }-6\ {{I}_{1}}+4\ {{I}_{2}}=-24 \right. \\ & 8\ {{I}_{1}}+2\ {{I}_{2}}=10\left. \text{ } \right|\times 2\left| \text{ 16}\ {{I}_{1}}+4\ {{I}_{2}}=20 \right. \end{align}$
Hasil pengurangannya adalah:
$\begin{align} & -22\ {{I}_{1}}=-44 \\ & {{I}_{1}}=\frac{44}{22}=2\ A \\ \end{align}$
Kita substitusikan nilai ${{I}_{1}}$ ke persamaan d untuk mendapat nilai ${{I}_{2}}$.
$\begin{align} & 8\ \left( 2 \right)+2\ {{I}_{2}}=10 \\ & 2\ {{I}_{2}}=10-16 \\ & 2\ {{I}_{2}}=-6 \\ & {{I}_{2}}=-3\ A \\ \end{align}$
Selanjutnya kita hitung ${{I}_{3}}$ dengan persamaan a.
$\begin{align} & {{I}_{1}}+{{I}_{2}}={{I}_{3}} \\ & {{I}_{3}}=2+\left( -3 \right) \\ & {{I}_{3}}=-1\ A \\ \end{align}$
Makara masing-masing nilai ${{I}_{1}}=2\ A$; ${{I}_{2}}=-3\ A$ (arah berkebalikan dengan gambar), dan ${{I}_{3}}=-1\ A$ (arah berkebalikan dengan gambar).
(2). Tentukan besar disipasi daya pada persoalan $12\ \Omega $ dari rangkaian di bawah ini!
Jawab:
Langkah pertama yang dilaksanakan yakni menghasilkan loop pada rangkaian seumpama gambar di bawah. Hasilnya, ada dua arus listrik yang didefinisikan pada titik percabangan x, yakni ${{I}_{1}}$ dan ${{I}_{2}}$.
Selanjutnya kita analisis masing-masing loop. Kita asumsikan cuma ada 2 arus listrik saja, jadi di jalur tengah mengalir arus listrik ${{I}_{1}}$ dan ${{I}_{2}}$ yang saling bertentangan arah.
Analisis loop 1, loop berputar ke kanan dan di jalur tengah ada arus ${{I}_{2}}$ yang bertentangan arah loop.
$\begin{align} & \sum{V}+\sum{\left( I\cdot R \right)}=0 \\ & -12+{{I}_{1}}\left( 12 \right)-{{I}_{2}}\left( 12 \right)+{{I}_{1}}\left( 16 \right)=0 \\ & 28\ {{I}_{1}}-12\ {{I}_{2}}=12 \\ & 7\ {{I}_{1}}-3\ {{I}_{2}}=3\quad \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \left( a \right) \\ \end{align}$
Analisis loop 2, loop berputar ke kanan dan di jalur tengah ada arus ${{I}_{1}}$ yang bertentangan arah loop.
$\begin{align} & \sum{V}+\sum{\left( I\cdot R \right)}=0 \\ & -24+12+{{I}_{2}}\left( 28 \right)+{{I}_{2}}\left( 12 \right)-{{I}_{1}}\left( 12 \right)=0 \\ & -12\ {{I}_{1}}+40\ {{I}_{2}}=12 \\ & 3\ {{I}_{1}}-10\ {{I}_{2}}=-3\quad \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \left( b \right) \\ \end{align}$
Kemudian kita tentukan penyelesaian persamaan a dan b dengan teknik eliminasi dan substitusi untuk mendapat nilai ${{I}_{1}}$ dan ${{I}_{2}}$.
$\begin{align} & 7\ {{I}_{1}}-3\ {{I}_{2}}=\ \ \ 3\left. {} \right|\times 10\left| \text{ }70\ {{I}_{1}}-30\ {{I}_{2}}=30 \right. \\ & 3\ {{I}_{1}}-10\ {{I}_{2}}=-3\left. {} \right|\times 3\ \ \left| \text{ }\ \ 9\ {{I}_{1}}-30\ {{I}_{2}}=-9 \right. \end{align}$
Hasil pengurangannya adalah:
$\begin{align} & 61\ {{I}_{1}}=39 \\ & {{I}_{1}}=\frac{39}{61}\approx 0,64\ A \\ \end{align}$
Substitusikan nilai ${{I}_{1}}$ ke persamaan b:
$\begin{align} & 3\ \left( \frac{39}{61} \right)-10\ {{I}_{2}}=-3 \\ & -10\ {{I}_{2}}=-3-\frac{108}{61} \\ & -10\ {{I}_{2}}=\frac{-183-108}{61} \\ & -10\ {{I}_{2}}=\frac{-291}{61} \\ & {{I}_{2}}=\frac{291}{610}\approx 0,48\ A \\ \end{align}$
Untuk menyeleksi daya pada persoalan $12\ \Omega $, kita perlu cari nilai arus pada persoalan tersebut, kita misalkan di percabangan x yakni titik temu 3 arus listrik sesuai Hukum Kirchoff 1.
$\begin{align} & {{I}_{3}}={{I}_{1}}-{{I}_{2}} \\ & {{I}_{3}}=0,64-0,48 \\ & {{I}_{3}}=0,16\ A \\ \end{align}$
Sekarang kita hitung disipasi daya pada persoalan $12\ \Omega $.
$\begin{align} & {{P}_{12}}={{\left( {{I}_{3}} \right)}^{2}}\cdot 12 \\ & {{P}_{12}}={{\left( 0,16 \right)}^{2}}\cdot 12 \\ & {{P}_{12}}\approx 0,31\ watt \\ \end{align}$
Makara besar disipasi daya pada persoalan $12\ \Omega $ yakni 0,31 watt.
Langkah pertama yang dilaksanakan yakni menghasilkan loop pada rangkaian seumpama gambar di bawah. Hasilnya, ada dua arus listrik yang didefinisikan pada titik percabangan x, yakni ${{I}_{1}}$ dan ${{I}_{2}}$.
Selanjutnya kita analisis masing-masing loop. Kita asumsikan cuma ada 2 arus listrik saja, jadi di jalur tengah mengalir arus listrik ${{I}_{1}}$ dan ${{I}_{2}}$ yang saling bertentangan arah.
Analisis loop 1, loop berputar ke kanan dan di jalur tengah ada arus ${{I}_{2}}$ yang bertentangan arah loop.
Analisis loop 2, loop berputar ke kanan dan di jalur tengah ada arus ${{I}_{1}}$ yang bertentangan arah loop.
$\begin{align} & \sum{V}+\sum{\left( I\cdot R \right)}=0 \\ & -24+12+{{I}_{2}}\left( 28 \right)+{{I}_{2}}\left( 12 \right)-{{I}_{1}}\left( 12 \right)=0 \\ & -12\ {{I}_{1}}+40\ {{I}_{2}}=12 \\ & 3\ {{I}_{1}}-10\ {{I}_{2}}=-3\quad \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \left( b \right) \\ \end{align}$
Kemudian kita tentukan penyelesaian persamaan a dan b dengan teknik eliminasi dan substitusi untuk mendapat nilai ${{I}_{1}}$ dan ${{I}_{2}}$.
$\begin{align} & 7\ {{I}_{1}}-3\ {{I}_{2}}=\ \ \ 3\left. {} \right|\times 10\left| \text{ }70\ {{I}_{1}}-30\ {{I}_{2}}=30 \right. \\ & 3\ {{I}_{1}}-10\ {{I}_{2}}=-3\left. {} \right|\times 3\ \ \left| \text{ }\ \ 9\ {{I}_{1}}-30\ {{I}_{2}}=-9 \right. \end{align}$
Hasil pengurangannya adalah:
$\begin{align} & 61\ {{I}_{1}}=39 \\ & {{I}_{1}}=\frac{39}{61}\approx 0,64\ A \\ \end{align}$
Substitusikan nilai ${{I}_{1}}$ ke persamaan b:
$\begin{align} & 3\ \left( \frac{39}{61} \right)-10\ {{I}_{2}}=-3 \\ & -10\ {{I}_{2}}=-3-\frac{108}{61} \\ & -10\ {{I}_{2}}=\frac{-183-108}{61} \\ & -10\ {{I}_{2}}=\frac{-291}{61} \\ & {{I}_{2}}=\frac{291}{610}\approx 0,48\ A \\ \end{align}$
Untuk menyeleksi daya pada persoalan $12\ \Omega $, kita perlu cari nilai arus pada persoalan tersebut, kita misalkan di percabangan x yakni titik temu 3 arus listrik sesuai Hukum Kirchoff 1.
$\begin{align} & {{I}_{3}}={{I}_{1}}-{{I}_{2}} \\ & {{I}_{3}}=0,64-0,48 \\ & {{I}_{3}}=0,16\ A \\ \end{align}$
Sekarang kita hitung disipasi daya pada persoalan $12\ \Omega $.
$\begin{align} & {{P}_{12}}={{\left( {{I}_{3}} \right)}^{2}}\cdot 12 \\ & {{P}_{12}}={{\left( 0,16 \right)}^{2}}\cdot 12 \\ & {{P}_{12}}\approx 0,31\ watt \\ \end{align}$
Makara besar disipasi daya pada persoalan $12\ \Omega $ yakni 0,31 watt.