Konsep Dan Referensi Soal Fluida Dinamis – Aturan Bernoulli - Fisika Sma Kelas 11

Setelah menimba ilmu desain fluida statis, kini kita akan menimba ilmu bareng perihal fluida dinamis (fluida yang bergerak/mengalir). Ada dua jenis utama pedoman fluida, yakni pedoman laminer dan pedoman turbulen. Pada pedoman laminer, setiap partikel fluida mempunyai arah gerak relatif searah dan tidak saling bersilangan arah. Sedangkan pedoman turbulen umumnya ditandai dengan adanya lingkaran-lingkaran kecil pada fluida atau menyerupai pusaran-pusaran.

Nah untuk melakukan analisis fluida yang riil, niscaya banyak parameter yang diperhatikan, sehingga untuk Fisika Sekolah Menengan Atas Kelas 11 cuma dipelajari materi fisika dasar dengan keadaan fluida ideal. Yang dimaksud fluida ideal ini yakni fluida yang diasumsikan mempunyai karakteristik pedoman stabil (steady flow), pedoman yang tidak terkompresi (incompressible flow), pedoman yang tidak kental (nonviscous flow), dan pedoman yang tidak berotasi (irrotational flow). Pada materi Fisika Sekolah Menengan Atas Kelas 11, desain fluida dinamis mempunyai dua topik bahasan utama yakni desain kontinuitas pedoman (debit aliran) dan desain Hukum Bernoulli. Selain itu, akan dibahas pula apikasi Hukum Bernoulli antara lain Teorema Torricelli perihal tabung bocor, semprotan nyamuk, sayap pesawat terbang, dan venturimeter. Soal pada topik-topik ini sanggup saling dikombinasikan sehingga menyanggupi karakteristik versi soal HOTS fisika. Sekarang pribadi saja kita pelajari bareng desain dan pola soal Fluida Dinamis dan Hukum Bernoulli pada materi Fisika Sekolah Menengan Atas Kelas 11.

1. Persamaan Kontinuitas – Debit Aliran Fluida

Sekarang coba kita ketahui bareng pedoman laminer fluida yang stabil menyerupai gambar di bawah. Fluida mengalir dalam  pipa tertutup yang berlainan luas penampangnya. Untuk mengetahui kecepatan pedoman fluida, kita mulai dari pengertian laju massa fluida yang melalui penampang 1 $\left( {{A}_{1}} \right)$ dan penampang 2 $\left( {{A}_{2}} \right)$. Dalam keadaan pipa tertutup dan tidak ada fluida yang masuk atau keluar (kebocoran), maka pedoman massa fluida $\left( \Delta m \right)$ tiap satuan waktu $\left( \Delta t \right)$ bersifat konstan.

$\frac{\Delta {{m}_{1}}}{\Delta t}=\frac{\Delta {{m}_{2}}}{\Delta t}\ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \left( 1 \right)$

Pada gambar di atas, volume fluida yang melalui penampang 1 $\left( {{A}_{1}} \right)$ selama selang waktu $\left( \Delta t \right)$ yakni ${{A}_{1}}\ \Delta {{l}_{1}}$, dengan nilai $\Delta {{l}_{1}}$ adalah perpindahan massa fluida selama $\Delta t$. Fluida yang melalui ${{A}_{1}}$ memiliki massa jenis ${{\rho }_{1}}$ dengan kecepatan pedoman fluida sebesar ${{v}_{1}}={}^{\Delta {{l}_{1}}}/{}_{\Delta t}$. Sehingga laju pedoman massa fluida sanggup diturunkan menjadi persamaan:

$\frac{\Delta {{m}_{1}}}{\Delta t}=\frac{{{\rho }_{1}}\ \Delta {{V}_{1}}}{\Delta t}=\frac{{{\rho }_{1}}\ {{A}_{1}}\ \Delta {{l}_{1}}}{\Delta t}={{\rho }_{1}}\ {{A}_{1}}\ {{v}_{1}}$

Dengan analisis yang sama, laju pedoman massa pada penampang 2 yakni ${{\rho }_{2}}\ {{A}_{2}}\ {{v}_{2}}$, sehingga persamaan 1 perihal laju pedoman massa fluida sanggup dituliskan selaku berikut:

$\begin{align}
  & \frac{\Delta {{m}_{1}}}{\Delta t}=\frac{\Delta {{m}_{2}}}{\Delta t} \\
 & {{\rho }_{1}}\ {{A}_{1}}\ {{v}_{1}}={{\rho }_{2}}\ {{A}_{2}}\ {{v}_{2}} \\
\end{align}$

Nah, di permulaan kita sudah batasi untuk jenis fluida ideal yang bersifat incompressible flow, artinya walaupun pipa berlainan penampang, massa jenis fluida $\rho $ tidak berubah atau konstan. Sehingga $\rho $ sanggup dieliminasi. Sehingga sanggup dinyatakan menjadi persamaan 2 berikut ini, yang disebut juga selaku Persamaan Kontinuitas.

${{A}_{1}}\ {{v}_{1}}={{A}_{2}}\ {{v}_{2}}\ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \left( 2 \right)$

Karena $v={}^{\Delta l}/{}_{\Delta t}$, maka persamaan 2 juga sanggup dinyatakan selaku laju volume fluida atau debit pedoman fluida $\left( Q \right)$ yang konstan.

$\begin{align}
  & {{A}_{1}}\ {{v}_{1}}={{A}_{2}}\ {{v}_{2}} \\
 & {{A}_{1}}\ \frac{\Delta {{l}_{1}}}{\Delta t}={{A}_{2}}\ \frac{\Delta {{l}_{2}}}{\Delta t} \\
 & \frac{\Delta {{V}_{1}}}{\Delta t}=\frac{\Delta {{V}_{2}}}{\Delta t} \\
 & {{Q}_{1}}={{Q}_{2}} \\
\end{align}$

Contoh Soal Persamaan Kontinuitas

Sebuah pipa mempunyai dua penampang yang berbeda. Luas penampang pada posisi 1 dan 2 masing-masing yakni 600 cm2 dan 400 cm2. Laju pedoman pada posisi 1 yakni 20 m/s. Tentukan debit aliran, laju aliran, dan volume air yang melalui posisi 2 dalam selang waktu 5 menit!

Jawab:

$\begin{align}
  & {{A}_{1}}=600\ c{{m}^{2}}=6\times {{10}^{-2}}\ {{m}^{2}} \\
 & {{A}_{2}}=400\ c{{m}^{2}}=4\times {{10}^{-2}}\ {{m}^{2}} \\
 & {{v}_{1}}=20\ {}^{m}/{}_{s} \\
 & t=5\ menit=300\ s \\
\end{align}$

$\begin{align}
  & Q={{A}_{1}}\ {{v}_{1}} \\
 & Q=6\times {{10}^{-2}}\ \cdot \ 20 \\
 & Q=120\times {{10}^{-2}}\ {}^{{{m}^{3}}}/{}_{s}=12\ {}^{d{{m}^{3}}}/{}_{s}=12{}^{L}/{}_{s} \\
\end{align}$

Debit pedoman fluida yakni 12 L/s.

$\begin{align}
  & {{A}_{2}}\ {{v}_{2}}={{A}_{1}}\ {{v}_{1}} \\
 & 4\times {{10}^{-2}}\ \cdot \ {{v}_{2}}=6\times {{10}^{-2}}\ \cdot \ 20 \\
 & {{v}_{2}}=\frac{120}{4}=30\ {}^{m}/{}_{s} \\
\end{align}$

Laju pedoman fluida pada penampang 2 yakni 30 m/s.

$\begin{align}
  & Q=\frac{\Delta V}{\Delta t} \\
 & \Delta V=Q\ \Delta t \\
 & \Delta V=12\ \cdot \ 300=3600\ L \\
\end{align}$

Volume fluida yang mengalir pada penampang 2 selama 5 menit yakni 3600 L..

2. Persamaan Bernoulli – Hukum Bernoulli

Tinjauan lain untuk menganalisis pedoman fluida (untuk fluida ideal) yakni lewat seluruh kerja yang terjadi pada fluida. Kemungkinan pedoman fluida selain melalui penampang yang berbeda, juga melalui ketinggian yang berlainan menyerupai gambar di bawah. Setelah kita melakukan analisis dari luas penampang $\left( A \right)$ dan kecepatan pedoman $\left( v \right)$, berikutnya akan dimasukkan besaran lain yakni tekanan $\left( p \right)$ serta posisi ketinggian $\left( h \right)$.

Pada gambar di atas, fluida memasuki ${{A}_{1}}$, kemudian mengalir sejauh $\Delta {{l}_{1}}$dan mendesak fluida pada ${{A}_{2}}$ untuk bergeser sejauh $\Delta {{l}_{2}}$. Fluida di sebelah kiri ${{A}_{1}}$ menekan fluida dalam luasan tersebut sebesar ${{p}_{1}}$ dan melakukan kerja sebesar:

${{W}_{1}}={{F}_{1}}\ \Delta {{l}_{1}}={{p}_{1}}\ {{A}_{1}}\ \Delta {{l}_{1}}\ldots \ldots \ldots \ldots \ldots $ dengan nilai $p=\frac{F}{A}$

Pada penampang 2, kerja yang ditangani sebesar ${{W}_{2}}=-{{p}_{2}}\ {{A}_{2}}\ \Delta {{l}_{2}}$, tanda negatif disebabkan arah gaya bertentangan dengan arah perpindahan fluida. Selain itu, kerja juga ditangani pada fluida oleh gaya gravitasi. Fluida mengalir dari ${{A}_{1}}$ menuju ${{A}_{2}}$ dan mengalami perpindahan posisi ketinggian dari ${{y}_{1}}$ menuju ${{y}_{2}}$ akhir kerja yang ditangani gaya gravitasi $\left( {{W}_{3}} \right)$:

${{W}_{3}}=-m\,g\left( {{y}_{2}}-{{y}_{1}} \right)$

Selanjutnya total kerja yang terjadi pada fluida adalah:

$\begin{align}
  & W={{W}_{1}}+{{W}_{2}}+{{W}_{3}} \\
 & W={{p}_{1}}\ {{A}_{1}}\ \Delta {{l}_{1}}+\left( -{{p}_{2}}\ {{A}_{2}}\ \Delta {{l}_{2}} \right)+\left( -m\,g\left( {{y}_{2}}-{{y}_{1}} \right) \right) \\
\end{align}$

Karena kerja total metode sama dengan pergantian energi kinetik, maka:

$\frac{1}{2}m\,v_{2}^{2}-\frac{1}{2}m\,v_{1}^{2}={{p}_{1}}\ {{A}_{1}}\ \Delta {{l}_{1}}-{{p}_{2}}\ {{A}_{2}}\ \Delta {{l}_{2}}-m\,g\,{{y}_{2}}+m\,g\,{{y}_{1}}$

Untuk fluida ideal (incompressible), nilai ${{A}_{1}}\ \Delta {{l}_{1}}={{A}_{2}}\ \Delta {{l}_{2}}=A\ \Delta l=V$(volume fluida). Persamaan di atas sanggup dibagi dengan $V$ sehingga diperoleh:

$\begin{align}
  & \frac{1}{2}\frac{m}{V}\,v_{2}^{2}-\frac{1}{2}\frac{m}{V}\,v_{1}^{2}={{p}_{1}}\ -{{p}_{2}}\ -\frac{m}{V}\,g\,{{y}_{2}}+\frac{m}{V}\,g\,{{y}_{1}} \\
 & \frac{1}{2}\rho \,v_{2}^{2}-\frac{1}{2}\rho \,v_{1}^{2}={{p}_{1}}\ -{{p}_{2}}\ -\rho \,g\,{{y}_{2}}+\rho \,g\,{{y}_{1}} \\
\end{align}$
$ $
${{p}_{1}}+\frac{1}{2}\rho \,v_{1}^{2}+\rho \,g\,{{y}_{1}}=\ {{p}_{2}}\ +\frac{1}{2}\rho \,v_{2}^{2}+\rho \,g\,{{y}_{2}}\,\ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \left( 3 \right)$

Persamaan 3 disebut selaku Persamaan Bernoulli. Secara umum, aturan Bernoulli menyatakan bahwa apabila kecepatan pedoman fluida tinggi, maka tekanannya rendah dan apabila kecepatan pedoman fluida renda, maka tekanannya tinggi.

Contoh Soal Hukum Bernoulli

Dalam suatu rumah dipraktekkan metode sirkulasi air panas. Air dipompa pada kecepatan 0,5 m/s melalui pipa dengan penampang berdiameter 4 cm yang berada di basement. Berapakah kecepatan pedoman dan tekanan air pada pipa berdiameter 2,6 cm yang berada di lantai 2 (5 meter dari basement)? (Asumsikan pipa tunggal dan tidak bercabang)

Jawab:

$\begin{align}
  & {{r}_{1}}=0,02\ m \\
 & {{r}_{2}}=0,013\ m \\
 & {{v}_{1}}=0,5\,\,{}^{m}/{}_{s} \\
 & {{p}_{1}}=3\ atm=3\times {{10}^{5}}\ {}^{N}/{}_{{{m}^{2}}} \\
 & {{y}_{1}}={{0}_{\left( basement \right)}} \\
 & {{y}_{2}}=5\ m \\
\end{align}$


$\begin{align}
  & {{A}_{1}}\ {{v}_{1}}={{A}_{2}}\ {{v}_{2}} \\
 & {{v}_{2}}=\frac{{{A}_{1}}}{{{A}_{2}}}{{v}_{1}} \\
 & {{v}_{2}}=\frac{\pi {{r}_{1}}^{2}}{\pi {{r}_{2}}^{2}}{{v}_{1}} \\
 & {{v}_{2}}=\frac{{{\left( 0,02 \right)}^{2}}}{{{\left( 0,013 \right)}^{2}}}\cdot 0,5 \\
 & {{v}_{2}}=1,2{\,m}/{s}\; \\
\end{align}$


$\begin{align}
  & {{p}_{1}}+\frac{1}{2}\rho \,v_{1}^{2}+\rho \,g\,{{y}_{1}}=\ {{p}_{2}}\ +\frac{1}{2}\rho \,v_{2}^{2}+\rho \,g\,{{y}_{2}} \\
 & {{p}_{2}}={{p}_{1}}+\frac{1}{2}\rho \,\left( v_{1}^{2}-v_{2}^{2} \right)+\rho \,g\,\left( {{y}_{1}}-{{y}_{2}} \right) \\
 & {{p}_{2}}=\left( 3\times {{10}^{5}} \right)+\frac{1}{2}\cdot {{10}^{3}}\,\left( {{\left( 0,5 \right)}^{2}}-{{\left( 1,2 \right)}^{2}} \right)+{{10}^{3}}\cdot 10\cdot \left( 0-5 \right) \\
 & {{p}_{2}}=\left( 3\times {{10}^{5}} \right)-\left( 6\times {{10}^{2}} \right)-\left( 0,5\times {{10}^{5}} \right) \\
 & {{p}_{2}}\approx 2,5\times {{10}^{5}}\ {N}/{{{m}^{2}}}\;\approx 2,5\ atm \\
\end{align}$

3. Penerapan Hukum Bernoulli – Teorema Torricelli (Tabung Bocor)

Salah satu penerapan persamaan Bernoulli yakni untuk mencari kecepatan pedoman cairan pada tabung bocor. Gambar di bawah ini yakni ilustrasinya.

 
Pada gambar di atas, ada 2 penampang, yakni permukaan cairan belahan atas $\left( {{A}_{1}} \right)$ dan permukaan air di belahan bocor $\left( {{A}_{2}} \right)$. Lubang kebocoran sungguh kecil sehingga ${{A}_{2}}\ll {{A}_{1}}$, dan menurut persamaan kontinuitas sanggup diasumsikan nilai ${{v}_{1}}\ll {{v}_{2}}$ atau nilai ${{v}_{1}}\approx 0$ (sangat kecil dan mendekati nol). Selanjutnya, pada penampang ${{A}_{1}}$ dan ${{A}_{2}}$, permukaan cairan terbuka sehingga memperoleh tekanan yang sama, yakni tekanan udara bebas ${{p}_{1}}={{p}_{2}}$. Berdasarkan keadaan fisis tersebut, maka persamaan Bernoulli sanggup ditulis selaku berikut:

$\begin{align}
  & {{{p}_{1}}}+{\frac{1}{2}\rho \,v_{1}^{2}}+\rho \,g\,{{y}_{1}}=\ {{{p}_{2}}}\ +\frac{1}{2}\rho \,v_{2}^{2}+\rho \,g\,{{y}_{2}} \\
 & {\rho }\,g\,{{y}_{1}}=\ \frac{1}{2}{\rho }\,v_{2}^{2}+{\rho }\,g\,{{y}_{2}} \\
 & \frac{1}{2}\,v_{2}^{2}=g\,\left( {{y}_{1}} -{{y}_{2}} \right) \\
 & v_{2}^{2}=2g\,\left( {{y}_{1}} -{{y}_{2}} \right) \\
\end{align}$
$ $
${{v}_{2}}=\sqrt{2g\,\left( {{y}_{1}} -{{y}_{2}} \right)}\ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \left( 4 \right)$

Persamaan 4 untuk mencari kecepatan pedoman pada kebocoran tabung tersebut, dipahami selaku Teorema Torricelli.

4. Penerapan Hukum Bernoulli – Venturimeter

Venturimeter digunakan untuk mengukur kecepatan pedoman fluida yang mempergunakan prinsip Bernoulli. Gambar di bawah ini yakni gambaran venturimeter.

Pipa venturimeter menggunakan dua penampang yang berlainan ${{A}_{1}}$ dan ${{A}_{2}}$. Aliran fluida yang melalui ${{A}_{1}}$ dan ${{A}_{2}}$ mempunyai posisi ketinggian yang serupa ${{y}_{1}}={{y}_{2}}$. Pada masing-masing penampang diukur tekanannya, yakni ${{p}_{1}}$ dan ${{p}_{2}}$. Nah, berikutnya menurut keadaan fisis tersebut sanggup diuraikan persamaan Bernoulli berikut ini.

$\begin{align}
  & {{p}_{1}}+\frac{1}{2}\rho \,v_{1}^{2}+{\rho \,g\,{{y}_{1}}}=\ {{p}_{2}}+\frac{1}{2}\rho \,v_{2}^{2}+{\rho \,g\,{{y}_{2}}} \\
 & {{p}_{1}}+\frac{1}{2}\rho \,v_{1}^{2}={{p}_{2}}+\frac{1}{2}\rho \,v_{2}^{2} \\
 & {{p}_{1}}-{{p}_{2}}=\frac{1}{2}\rho \ v_{2}^{2}\,-\ \frac{1}{2}\rho \ v_{1}^{2}\, \\
\end{align}$

Berdasarkan persamaan kontinuitas, nilai ${{v}_{2}}=\frac{{{A}_{1}}}{{{A}_{2}}}{{v}_{1}}$, dan substitusikan ke persamaan di atas.

$\begin{align}
  & {{p}_{1}}-{{p}_{2}}=\frac{1}{2}\rho \ \left( \frac{{{A}_{1}}}{{{A}_{2}}}{{v}_{1}} \right){{\,}^{2}}-\ \frac{1}{2}\rho \ v_{1}^{2}\, \\
 & {{p}_{1}}-{{p}_{2}}=\frac{1}{2}\rho \ v_{1}^{2}\left( {{\left( \frac{{{A}_{1}}}{{{A}_{2}}} \right)}^{2}}-1 \right) \\
\end{align}$
$ $
$v_{1}^{2}=\frac{2\left( {{p}_{1}}-{{p}_{2}} \right)}{\rho \left( {{\left( \frac{{{A}_{1}}}{{{A}_{2}}} \right)}^{2}}-1 \right)}\ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \left( 5 \right)$

5. Penerapan Hukum Bernoulli – Gaya Angkat Pesawat Terbang

Sayap pesawat melayang mempergunakan prinsip dasar Hukum Bernoulli. Perlu dipahami bahwa pesawat berada di dalam fluida di saat terbang, yakni udara (dalam wujud gas). Gambar di bawah ini yakni gambaran suatu pesawat terbang.

Saat pesawat pada posisi terbang, terjadi pedoman udara di belahan pesawat tersebut, di belahan atas sayap $\left( {{v}_{a}} \right)$ dan di belahan bawah sayap $\left( {{v}_{b}} \right)$. Di penampang atas pesawat ada tekanan udara $\left( {{p}_{a}} \right)$, begitu juga di penampang bawah pesawat $\left( {{p}_{b}} \right)$. Sedangkan posisi ketinggian belahan atas dan belahan bawah pesawat diasumsikan sama.

Jika pesawat akan naik ke posisi ketinggian tertentu, maka pesawat memerlukan gaya angkat $\left( {{F}_{A}} \right)$ dengan cara menertibkan posisi sayap sedemikian rupa sehingga ${{v}_{b}}<{{v}_{a}}$ dan ${{p}_{b}}>{{p}_{a}}$. Kondisi tersebut sesuai dengan prinsip Bernoulli, apabila pedoman udara di penampang bawah sayap rendah, maka tekanan udara akan menjadi tinggi. Sedangkan pada penampang atas sayap memperoleh tekanan yang kecil lantaran kecepatan pedoman udara tinggi. Perbedaan tekanan ${{p}_{b}}$ dan ${{p}_{a}}$ inilah yang menyebabkan hadirnya gaya angkat $\left( {{F}_{A}} \right)$ pada pesawat. Dengan estimasi luas penampang sayap pesawat yakni $A$, maka:

$\begin{align}
  & {{F}_{A}}=\Delta p\,\cdot A \\
 & {{F}_{A}}=\left( {{p}_{b}}-{{p}_{a}} \right)\ A \\
\end{align}$.

menurut persamaan Bernoulli, nilai $\Delta p$ adalah:

$\begin{align}
  & {{p}_{b}}+\frac{1}{2}\rho \,v_{b}^{2}+{\rho \,g\,{{y}_{b}}}=\ {{p}_{a}}+\frac{1}{2}\rho \,v_{a}^{2}+{\rho \,g\,{{y}_{a}}} \\
 & {{p}_{b}}+\frac{1}{2}\rho \,v_{b}^{2}={{p}_{a}}+\frac{1}{2}\rho \,v_{a}^{2} \\
 & {{p}_{b}}-{{p}_{a}}=\frac{1}{2}\rho \ v_{a}^{2}\,-\ \frac{1}{2}\rho \ v_{b}^{2}\, \\
 & {{p}_{b}}-{{p}_{a}}=\frac{1}{2}\rho \ \left( v_{a}^{2}-v_{b}^{2}\, \right)\, \\
\end{align}$

sehingga diperoleh persamaan gaya angkat:

${{F}_{A}}=\left( {{p}_{b}}-{{p}_{a}} \right)\ A$
${{F}_{A}}=\frac{1}{2}\rho \ \left( v_{a}^{2}-v_{b}^{2}\, \right)\ A\ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \left( 6 \right)$

Untuk lebih mengetahui dan pola soal Fluida Dinamis dan Hukum Bernoulli, silakan temen-temen sanggup menyaksikan soal latihan Hukum Bernoulli berikut ini.

Bagikan Artikel ini