Konsep Dan Teladan Soal Besaran Vektor – Resultan Vektor - Fisika Sma Kelas 10

Beberapa besaran dalam fisika tidak cukup dinyatakan dengan nilai saja, namun juga memerlukan arah. Jenis besaran yang mempunyai nilai dan arah disebut selaku besaran vektor. Pemahaman vektor sungguh diperlukan selaku modal dasar untuk mengetahui topik-topik fisika lainnya. Oleh sebab itu, pada bahan fisika Sekolah Menengan Atas kelas 10 senantiasa didahului dengan rancangan besaran dan satuan, berikutnya dipelajari besaran vektor secara khusus. Beberapa topik yang perlu dimengerti wacana besaran vektor di Sekolah Menengan Atas Kelas 10 adalah:
a. konsep metode koordinat kartesius
b. cara penguraian vektor, yang pastinya memerlukan pengertian rancangan trigonometri dasar (sin, cos, tan)
c. cara mencari resultan vektor


Secara geometri, besaran vektor dinyatakan dalam gambar panah seumpama di bawah. Besar nilai vektor $\overrightarrow{\text{A}}$ diilustrasikan dengan panjang anak panah, makin panjang anak panah, maka makin besar nilai besaran vektor itu. Sedangkan arah vektor $\overrightarrow{\text{A}}$ ditunjukkan dengan ujung mata panah.

Gambar Komponen-Komponen Vektor

1. Cara Penguraian Vektor (Analisis Komponen Vektor dan Vektor Satuan)

Analisis vektor sanggup dijalankan dengan cara menguraikan menjadi komponen-komponen penyusunnya. Syarat utama untuk melakukan analisis vektor merupakan mengetahui metode koordinat dan rancangan dasar trigonometri. Sistem koordinat menjadi dasar penguraian vektor sebab dalam proses analisisnya, vektor diposisikan dalam koordinat dan diuraikan ke masing-masing sumbu koordinat. Notasi vektor juga sanggup ditulis dalam vektor satuan, dengan masing-masing vektor satuan di sumbu x merupakan $\widehat{i}$, sumbu y merupakan $\widehat{j}$, dan sumbu z merupakan $\widehat{k}$.

Sebelum lanjut ke proses analisis vektor, kita ketahui bareng wacana rancangan dasar trigonometri. Secara sederhana, trigonometri membahas wacana perbandingan sisi-sisi segitiga siku-siku. Ilustrasinya seumpama gambar di bawah ini.

Gambar Perbandingan Sisi-Sisi Segitiga Siku-Siku

Gambar di atas merupakan segitiga siku-siku dengan salah satu sudutnya sebesar $\alpha $. Sisi $y$ berada di depan sudut $\alpha $, sisi $x$ berada di kaki sudut atau di samping sudut $\alpha $, dan $r$ merupakan sisi iring segitiga siku-siku. Trigonometri secara sederhana sanggup dinyatakan selaku unsur perbandingan antara sisi-sisi dalam segitiga siku-siku. Ada 3 unsur dasar perbandingan sisi dalam trigonometri, yakni sinus $\left( \sin  \right)$, cosinus $\left( \cos  \right)$, dan tangen $\left( \tan  \right)$. Jika kita ingin menyeleksi unsur-unsur dasar trigonometri dari sudut $\alpha $, maka berikut ini persamaannya:

$\begin{align} & \sin \alpha =\frac{y}{r}\quad \frac{\text{(sisi depan)}}{\text{(sisi miring)}}\quad \to y=r\sin \alpha \quad \to r=\frac{y}{\sin \alpha } \\ & \cos \alpha =\frac{x}{r}\quad \frac{\text{(sisi samping)}}{\text{(sisi miring)}}\quad \to x=r\cos \alpha \quad \to r=\frac{x}{\cos \alpha } \\ & \tan \alpha =\frac{y}{x}\quad \frac{\text{(sisi depan)}}{\text{(sisi samping)}}\quad \to y=x\tan \alpha \quad \to x=\frac{y}{\tan \alpha } \\ \end{align}$

Gambar Cara Penguraian Vektor

Gambar di atas memamerkan gambaran hasil penguraian vektor $\overrightarrow{\text{A}}$ menjadi komponennya di sumbu x $\left( \overrightarrow{{{\text{A}}_{x}}} \right)$ dan komponennya di sumbu y $\left( \overrightarrow{{{\text{A}}_{y}}} \right)$. Arah vektor $\overrightarrow{\text{A}}$ membentuk sudut $\alpha $ kepada sumbu x positif. Cara menyeleksi unsur vektor di sumbu x merupakan dengan menawan garis tegak lurus sumbu x dari ujung vektor $\overrightarrow{\text{A}}$ hingga memotong sumbu x. Selanjutnya ditarik anak panah dari pangkal vektor $\overrightarrow{\text{A}}$ hingga titik potong tersebut, maka diperoleh vektor $\overrightarrow{{{\text{A}}_{x}}}$. Sedangkan untuk menyeleksi unsur vektor di sumbu y merupakan dengan menawan garis tegak lurus sumbu y dari ujung vektor $\overrightarrow{\text{A}}$ hingga memotong sumbu y. Selanjutnya ditarik anak panah dari pangkal vektor $\overrightarrow{\text{A}}$ hingga titik potong tersebut, maka diperoleh vektor $\overrightarrow{{{\text{A}}_{y}}}$.

Jika diamati luasan segitiga yang diarsir, maka kita bisa menyeleksi besar masing-masing unsur vektor menurut rancangan trigonometri. Panjang vektor $\overrightarrow{\text{A}}$ selaku sisi miring, $\overrightarrow{{{\text{A}}_{x}}}$ selaku sisi samping sudut $\alpha $, dan $\overrightarrow{{{\text{A}}_{y}}}$ sama dengan sisi depan sudut $\alpha $.

\[\begin{align} & \sin \alpha =\frac{{{\text{A}}_{y}}}{\text{A}}\quad \text{, maka nilai:}\quad {{\text{A}}_{y}}=\text{A}\sin \alpha \\ & \text{dan} \\ & \cos \alpha =\frac{{{\text{A}}_{x}}}{\text{A}}\quad \text{, maka nilai:}\quad {{\text{A}}_{x}}=\text{A}cos\alpha \\ \end{align}\]

Berdasarkan hasil penguraian vektor menjadi komponen-komponennya, maka vektor 2 dimensi (sumbu x dan y) sanggup dituliskan dengan notasi:

$\begin{align} & \overrightarrow{A}={{A}_{x}}\widehat{i}+{{A}_{y}}\widehat{j} \\ & \overrightarrow{A}=\left( A\cos \alpha \right)\widehat{i}+\left( A\sin \alpha \right)\widehat{j} \\ \end{align}$

2. Resultan Vektor dengan Metode Jajar Genjang

Metode jajar genjang secara biasa dipakai untuk menyeleksi resultan 2 vektor. Jika ada lebih dari 2 vektor, maka metode ini akan lebih sukar digunakan. Seperti namanya, metode ini menggunakan bentuk bangkit jajar genjang untuk menyeleksi resultan 2 vektor.

Gambar Resultan Vektor Metode Jajar Genjang

Jika ada vektor $\overrightarrow{a}$ dan vektor $\overrightarrow{b}$ yang saling mengapit sudut $\alpha $, maka sanggup diputuskan resultan vektor $\overrightarrow{R}$ seumpama gambar di atas. Vektor $\overrightarrow{R}$ diperoleh dengan melengkapkan bentuk jajar genjang lewat garis bantu putus-putus sehingga membentuk jajar genjang. Selanjutnya dari pangkal kedua vektor ditarik anak panah menuju titik potong garis putus-putus tadi. 

Resultan vektor merupakan hasil penjumlahan atau penghematan vektor. Jika $\overrightarrow{R}$ merupakan hasil penjumlahan $\left( \overrightarrow{R}=\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b} \right)$, maka masing-masing vektor $\overrightarrow{a}$ dan $\overrightarrow{b}$ tidak perlu diubah arahnya ketika menggambarkan resultan. Tetapi apabila $\overrightarrow{R}$ merupakan hasil penghematan $\left( \overrightarrow{R}=\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b} \right)$, maka arah vektor $\overrightarrow{b}$ perlu dibalik sebab menjadi bertanda negatif.

Sedangkan nilai vektor $\overrightarrow{R}$ untuk masing-masing hasil penjumlahan dan penghematan vektor sanggup dijumlah dengan persamaan 1 di bawah ini.

$R=\left| \overrightarrow{a} \right|\pm \left| \overrightarrow{b} \right|=\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}\pm 2\cdot a\cdot b\cos \alpha }\quad \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \left( 1 \right)$

3. Resultan Vektor dengan Metode Analisis Komponen

Metode analisis vektor sanggup dipakai selaku cara untuk menyeleksi resultan vektor. Kelebihan metode ini merupakan sanggup dengan mudah menyeleksi resultan lebih dari 2 vektor sekaligus. Tetapi metode ini menuntut kesanggupan analisis yang teliti dan telaten. Pada dasarnya, metode ini dijalankan dengan menguraikan seluruh vektor menjadi komponen-komponen di sumbu koordinat (kalau 2 dimensi ada sumbu x dan y). Selanjutnya mencari jumlah seluruh unsur vektor di masing-masing sumbu koordinat, dan mencari resultan dari masing-masing jumlahnya. Untuk lebih jelasnya, kita ketahui bareng gambaran cara mencari resultan 3 vektor pada gambar di bawah ini.

Gambar Cara Mencari Resultan Vektor dengan Penguraian Vektor

Pada gambar di atas ada 3 vektor masing-masing merupakan $\overrightarrow{A}$, $\overrightarrow{B}$, dan $\overrightarrow{C}$. Untuk mencari resultan 3 vektor tersebut, berikut ini langkahnya:

a. tempatkan masing-masing pangkal vektor pada sentra koordinat

b. uraikan masing-masing unsur vektor pada sumbu x dan y, apabila ada vektor yang sudah sejajar (berada dalam sumbu koordinat tertentu) maka tidak perlu diuraikan lagi, umpamanya merupakan vektor $\overrightarrow{C}$

c. setelah diuraikan, maka vektor $\overrightarrow{A}$ sudah “hilang” dan diganti unsur $\overrightarrow{{{A}_{x}}}$ dan $\overrightarrow{{{A}_{y}}}$, begitu juga vektor $\overrightarrow{B}$ “hilang” dan diganti $\overrightarrow{{{B}_{x}}}$ dan $\overrightarrow{{{B}_{y}}}$, sedangkan vektor $\overrightarrow{C}$ tetap ada sebab tidak diuraikan (sudah berada di sumbu y)

d.     jumlahkan seluruh unsur vektor pada masing-masing sumbu koordinat:

\[\begin{align} & \sum{{{R}_{x}}}={{A}_{x}}-{{B}_{x}} \\ & {{B}_{x}}\text{ bertanda (-) sebab arahnya ke sumbu x (-)} \\ & \sum{{{R}_{y}}}={{A}_{y}}+{{B}_{y}}-C \\ & C\text{ bertanda (-) sebab arahnya ke sumbu y (-)} \\ \end{align}\]

e. tentukan nilai atau besar resultannya:
\[R=\sqrt{{{\left( \sum{{{R}_{x}}} \right)}^{2}}+{{\left( \sum{{{R}_{y}}} \right)}^{2}}}\text{     dengan arah:     }\theta ={{\tan }^{-1}}\left( \frac{\sum{{{R}_{y}}}}{\sum{{{R}_{x}}}} \right)\] 

Contoh Soal Analisis Resultan Vektor

(1). Tentukan resultan dua vektor perpindahan   dan   dari gerak seorang anak dalam bidang x dan y!

Jawab:

$\begin{align} & \overrightarrow{R}=\overrightarrow{A}+\overrightarrow{B} \\ & \overrightarrow{R}=\left( 2\widehat{i}+2\widehat{j} \right)+\left( 2\widehat{i}-4\widehat{j} \right) \\ & \overrightarrow{R}=\left( 2+2 \right)\widehat{i}+\left( 2-4 \right)\widehat{j} \\ & \overrightarrow{R}=4\widehat{i}+\left( -2\widehat{j} \right) \\ \end{align}$

Nilai ${{R}_{x}}=2$ dan ${{R}_{y}}=-4$

Besar Resultan adalah:

$\begin{align} & R=\sqrt{R_{x}^{2}+R_{y}^{2}} \\ & R=\sqrt{{{2}^{2}}+{{\left( -4 \right)}^{2}}} \\ & R=\sqrt{20}=2\sqrt{5}\ m \\ \end{align}$

Arah perpindahan:

$\begin{align} & \tan \theta =\frac{{{R}_{x}}}{{{R}_{y}}} \\ & \tan \theta =\frac{-2}{4} \\ & \tan \theta =\frac{-1}{2}\to \text{ada di kuadran IV, sehingga }\theta ={{\tan }^{-1}}\left( \frac{-1}{2} \right)\approx {{333}^{o}} \\ \end{align}$

Kaprikornus besar resultan perpindahan merupakan $R=2\sqrt{5}\ m$ dengan arah $\theta \approx {{333}^{o}}$ dari sumbu x positif.

(2). Tiga vektor perpindahan masing-masing sebesar $\left| \overrightarrow{A} \right|=2\sqrt{2}\ m$, $\left| \overrightarrow{B} \right|=6\ m$, dan $\left| \overrightarrow{C} \right|=4\ m$ dengan arah seumpama gambar di bawah. Tentukan besar resultan dan arah perpindahan ketiga vektor tersebut!

Jawab:

$\begin{align} & \sum{{{R}_{x}}}={{B}_{x}}+{{C}_{x}} \\ & \sum{{{R}_{x}}}=B\cos {{45}^{\circ }}+C\cos {{45}^{\circ }} \\ & \sum{{{R}_{x}}}=6\cdot \frac{1}{2}\sqrt{2}+4\cdot \frac{1}{2}\sqrt{2} \\ & \sum{{{R}_{x}}}=5\sqrt{2}\ m \\ \end{align}$

dan

$\begin{align} & \sum{{{R}_{y}}}={{B}_{y}}+A-{{C}_{y}} \\ & \sum{{{R}_{y}}}=B\sin {{45}^{\circ }}+A-C\sin {{45}^{\circ }} \\ & \sum{{{R}_{y}}}=6\cdot \frac{1}{2}\sqrt{2}+2\sqrt{2}-4\cdot \frac{1}{2}\sqrt{2} \\ & \sum{{{R}_{y}}}=3\sqrt{2}\ m \\ \end{align}$

Resultan ketiga vektor adalah:

$\begin{align} & R=\sqrt{{{\left( \sum{{{R}_{x}}} \right)}^{2}}+{{\left( \sum{{{R}_{y}}} \right)}^{2}}} \\ & R=\sqrt{{{\left( 5\sqrt{2} \right)}^{2}}+{{\left( 3\sqrt{2} \right)}^{2}}} \\ & R=\sqrt{50+18} \\ & R=\sqrt{68}=2\sqrt{17}\ m \\ \end{align}$

dengan arah

$\begin{align} & \theta ={{\tan }^{-1}}\left( \frac{3\sqrt{2}}{5\sqrt{2}} \right) \\ & \theta ={{\tan }^{-1}}\left( \frac{3}{5} \right)\text{ (ada di kuadran I)} \\ & \theta ={{37}^{\circ }} \\ \end{align}$

Kaprikornus besar resultan vektor perpindahan merupakan $R=2\sqrt{17}\ m$ dengan arah $\theta ={{37}^{\circ }}$ kepada sumbu x positif

Untuk lebih mengetahui rancangan vektor, silakan dipelajari bareng teladan soal vektor berikut:
Soal Vektor UN Fisika SMA
Soal HOTS Fisika Vektor

Bagikan Artikel ini